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情報整理用

(2012/04/02)専用ページができたりして必要なさそうな情報をひと通り消しました。

フロストバイてん

女の子モンスター

取り返しのつかないこと

アテンの引きこもり


【引きこもり】が発生するまでに可能な戦闘回数の期待値は5回である。
以下に導出過程を示す。

戦闘終了時に【引きこもり】が発生する確率をa,発生しない確率をrとし, 可能な戦闘回数の期待値の第n項までの部分和をSとする.

        S = a + 2ar + 3ar^2 + ... +       nar^(n-1)
  -)   rS =      ar + 2ar^2 + ... + (n - 1)ar^(n-1) + nar^n
 ---------------------------------------------------------------
 (1 - r)S = a +  ar +  ar^2 + ... +        ar^(n-1) - nar^n
 
 よって S = a{1 - r^(n-1)} / (1 - r)^2 - nar^n / (1 - r)
 ここで n → ∞ とすると, r < 1 より S = a / (1 - r)^2 となり,
 これに a = 0.2,r = 0.8 を代入すれば S = 5 が求められる.
 (注:上式において r^n はrのn乗を表す)